凭借准备好教案,可以更好地根据实际状态对课堂进度做适当的改善,而教案的准备也是帮助自身提高教学效率的重要保障。以下是无忧文档小编精心为您推荐的最新高中等差数列教案5篇,供大家参考。
高中等差数列教案1
教学目标:
1.知识与技能目标:理解等差数列的概念,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握并会用等差数列的通项公式,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2.过程与方法目标:培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下,渗透函数、方程的思想。
3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点:
等差数列的概念及通项公式。
教学难点:
(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.回忆上一节课学习数列的定义,请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。
2.由生活中具体的数列实例引入
(1).国际奥运会早期,撑杆跳高的记录近似的由下表给出:
你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列,它的各项之间有什么关系吗?
(2)某剧场前10排的座位数分别是:
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引导学生观察:数列①、②有何规律?
引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数,数列①先左到右相差0.2,数列②从左到右相差-2。
二.新课探究,推导公式
1.等差数列的概念
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
强调以下几点:
① “从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );
所以上面的2、3都是等差数列,他们的公差分别为0.20,-2。
在学生对等差数列有了直观认识的基础上,我将给出练习题,以巩固知识的学习。
[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由。
1.3,5,7,…… √ d=2
2.9,6,3,0,-3,…… √ d=-3
3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
在这个过程中我将采用边引导边提问的方法,以充分调动学生学习的积极性。
2.等差数列通项公式
如果等差数列{an}首项是a1,公差是d,那么根据等差数列的定义可得:
a2 - a1 =d即:a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即:a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即:a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d
此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
当n=1时,(Ⅰ)也成立,所以对一切n∈N*,上面的公式(Ⅰ)都成立,因此它就是等差数列{an}的通项公式。
三.应用举例
例1求等差数列,12,8,4,0,…的第10项;20项;第30项;
例2 -401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
四.反馈练习
1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目,教师提问)。目的:使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。
五.归纳小结提炼精华
(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式.
强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一
六.课后作业运用巩固
必做题:课本P284习题A组第3,4,5题
高中等差数列教案2
一、预习问题:
1、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的差等于同一个 ,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的 , 通常用字母 表示。
2、等差中项:若三个数 组成等差数列,那么A叫做 与 的 ,
即 或 。
3、等差数列的单调性:等差数列的公差 时,数列为递增数列; 时,数列为递减数列; 时,数列为常数列;等差数列不可能是 。
4、等差数列的通项公式: 。
5、判断正误:
①1,2,3,4,5是等差数列; ( )
②1,1,2,3,4,5是等差数列; ( )
③数列6,4,2,0是公差为2的等差数列; ( )
④数列 是公差为 的等差数列; ( )
⑤数列 是等差数列; ( )
⑥若 ,则 成等差数列; ( )
⑦若 ,则数列 成等差数列; ( )
⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; ( )
⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 ( )
6、思考:如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作:
例1、(1)求等差数列8,5,2,的第20项。
(2) 是不是等差数列 中的项?如果是,是第几项?
(3)已知数列 的公差 则
例2、已知数列 的通项公式为 ,其中 为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?
例3、已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为 求这5个数。
高中等差数列教案3
一、教材分析
1、教学目标:
A.理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;
B.培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。
C 通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
2、教学重点和难点
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
二、教法分析
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、教学程序
本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。
(一)复习引入:
1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码(表示鞋底长,单位是c)分别是
21,22,23,24,25,
2.某剧场前10排的座位数分别是:
38,40,42,44,46,48,50,52,54,56。
3.某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:)是:
7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500。
共同特点:
从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数。
(二) 新课探究
1、给出等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:
① “从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③公差可以是正数、负数,也可以是0。
2、推导等差数列的通项公式
若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得:
- =d 即: = +d
– =d 即: = +d = +2d
– =d 即: = +d = +3d
进而归纳出等差数列的通项公式:
= +(n-1)d
此时指出:
这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:
– =d
– =d
– =d
– =d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
当n=1时,上面等式两边均为 ,即等式也是成立的,这表明当n∈ 时上面公式都成立,因此它就是等差数列{an }的通项公式。
接着举例说明:若一个等差数列{ }的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是: =1+(n-1)×2 , 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用
(三)应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量。
例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式
例2 在等差数列{an}中,已知 =10, =31,求首项 与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3 梯子的最高一级宽33c,最低一级宽110c,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
(四)反馈练习
1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。
2、若数列{ } 是等差数列,若 = ,(为常数)试证明:数列{ }是等差数列
此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
(五)归纳小结 (由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式.
强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求一
(六) 布置作业
必做题:课本P114 习题3.2第2,6 题
选做题:已知等差数列{ }的首项 = -24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。(目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)
四、板书设计
在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
高中等差数列教案4
[教学目标]
1.知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2.过程与方法目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]
1.教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应用。
2.教学难点:
(1)对等差数列中“等差”两字的把握;
(2)等差数列通项公式的推导。
[教学过程]
一.课题引入
创设情境引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一些例子)
二、新课探究
(一)等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
(1)定义中的关健词有哪些?
(2)公差d是哪两个数的差?
(二)等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式(求法一)
如果等差数列首项是,公差是,那么这个等差数列如何表示?呢?
根据等差数列的定义可得:
因此等差数列的通项公式就是:,
探究2:等差数列的通项公式(求法二)
根据等差数列的定义可得:
将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:,
三、应用与探索
例1、(1)求等差数列8,5,2,…,的第20项。
(2)等差数列-5,-9,-13,…,的第几项是–401?
(2)、分析:要判断-401是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判断是否存在正整数n,使得成立,实质上是要求方程的正整数解。
例2、在等差数列中,已知=10,=31,求首项与公差d.
解:由,得。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。
巩固练习
1.等差数列{an}的前三项依次为a-6,-3a-5,-10a-1,则a=()。
2.一张梯子最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。求公差d。
四、小结
1.等差数列的通项公式:
公差;
2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;
3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;
4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.
五、作业:
1、必做题:课本第40页习题2.2第1,3,5题
2、选做题:如何以最快的速度求:1+2+3+???+100=
高中等差数列教案5
教学目标
1.明确等差数列的定义.
2.掌握等差数列的通项公式,会解决知道中的三个,求另外一个的问题
3.培养学生观察、归纳能力.
教学重点
1. 等差数列的概念;
2. 等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法
启发式数学
教具准备
投影片1张(内容见下面)
教学过程
(I)复习回顾
师:上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点,下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)讲授新课
师:看这些数列有什么共同的特点?
1,2,3,4,5,6; ①
10,8,6,4,2,…; ②
③
生:积极思考,找上述数列共同特点。
对于数列① (1≤n≤6); (2≤n≤6)
对于数列② -2n(n≥1)
(n≥2)
对于数列③
(n≥1)
(n≥2)
共同特点:从第2项起,第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师:也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列,我们把它叫做等差数。
一、定义:
等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与空的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。
如:上述3个数列都是等差数列,它们的公差依次是1,-2, 。
二、等差数列的通项公式
师:等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ,公差是d,则据其定义可得:
若将这n-1个等式相加,则可得:
即:
即:
即:
……
由此可得:
师:看来,若已知一数列为等差数列,则只要知其首项 和公差d,便可求得其通项 。
如数列① (1≤n≤6)
数列②: (n≥1)
数列③:
(n≥1)
由上述关系还可得:
即:
则: =
如:
三、例题讲解
例1:(1)求等差数列8,5,2…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?
解:(1)由
n=20,得
(2)由
得数列通项公式为:
由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。
(Ⅲ)课堂练习
生:(口答)课本P118练习3
(书面练习)课本P117练习1
师:组织学生自评练习(同桌讨论)
(Ⅳ)课时小结
师:本节主要内容为:①等差数列定义。
即 (n≥2)
②等差数列通项公式 (n≥1)
推导出公式:
(V)课后作业
一、课本P118习题3.2 1,2
二、1.预习内容:课本P116例2—P117例4
2.预习提纲:①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?
②等差数列有哪些性质?
板书设计
课题
一、定义
1.(n≥2)
一、通项公式
2.公式推导过程
例题
教学后记