全国初中数学联赛模拟试题(3) （考试时间2小时，满分120分） 一、选择题（每小题5分，共30分） 1. 已知t>0, 则的最大值是( ) 2. 的整数部分是a，小数部分是b，则的值为( ) (A) 10 (B) 7 (C) 9 (D) 8 3. 在凸四边形ABCD中，AB=CD，AC为对角线，∠DAC>∠BCA，且∠DAC与∠BCA互补，∠BAC>∠ACD，且么∠BAC与∠ACD互余，则∠B等于( ) (A) 300 (B) 600 (C) 450 (D) 500 4. 半径为1的圆的外切直角三角形的面积的最小值为( ) 5. 某个货场有1997辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装货总数为34箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是( ) (A) 16 966 (B) 16 975 (C)16984 (D) 17009 6. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，O1 O2=10，则两圆的两条内公切线与一条外公切线所围成的三角形面积为( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 7. 100人共有1 000元人民币，其中任意10个人共有的钱不超过190元．那么，钱最多的人最多能有____元． 8. 如图，AB为半圆D的直径，AC、AD都是弦，∠CAD=∠DAB.则AC+ AB与2AD的大小关系是____． 9. 非等腰△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点（不含端点）．在△ABC的平面上存在点F，使△DEF与△ABC相似，则满足条件的点F有____个． 10. 如图，两圆同心，半径为与矩形ABCD的边AB、CD为两圆的弦．当矩形面积取最大值时，它的周长等于____． 11. 的最小值是 ． 12. 已知a为正整数，存在一个以a为首项系数的一元二次整系数的多项式，它有两个小于l的不同的正根．那么，a的最小值是 ． 三、解答题（每小题20分，共60分) 13. 如图, 在大小为4×4正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．能否在图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1）且A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上；
若能，满足以上条件的相似三角形能找出几种，并说明其理由， 14. 如图，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC. (1)求OC的长及的值；
(2)设直线BC与y轴交于P，当C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。
15. 设a为实数，求关于x的方程的实根，