变与不变 —对表面积和体积变化规律的思考 一、教学目标 1.通过方块的摆拼，探索发现当所摆的图形不同时，表面积是不同的，当图形为正方体时，此时图形的表面积最小。
2.通过摆拼探索在体积的稍微改变的情况下，表面积的变化，激发学生的思考，发散学生的思维。
3.在操作、观察、分析、讨论等活动中，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
4.培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
5在玩中学，增强学生学习兴趣。
二、教学重难点、教学准备分析 教学重点：借助操作活动，探索多个相同正方体的拼搭过程发现表面积和体积的变化规律。
教学难点：探索规律，优化策略。
教学准备：若干小正方体 三、教学过程设计 一、情境引入 1.欣赏方块作品 同学们，你们玩过这种磁性方块吗？那我们来欣赏几幅用这种磁性方块拼成的图形。（欣赏磁性方块作品）。
2.现在老师有8个磁性方块，想象一下你会将它拼成什么样的图形？ 3.如果老师要在这些图形表面贴上装饰品，像这样子（出示一副已装饰的作品） 思考怎么摆会使所需材料最省？ 预设：表面积最小 二、自主探究、发现规律 （一）探究体积一定，表面积的变化规律（8个） 1.学生操作 师：那我们动手试试吧，先听清要求，为了方便研究，记磁性方块边长为单位“1” 活动一：
要求：①取出8个磁性方块 ②小组合作，想一想、摆一摆，并做好记录。
③思考：如何摆使其表面积最小？ 体积 表面积 ① ② ③ ④ ⑤ 2. 方案交流，媒体展示 ①追问：还有其他方案吗？（共5种） ②对于这些情况你是怎么想的？ ③动态演示过程。
3.提问：这几种设计方案，拼出的图形的体积分别是多少呢？（板书：体积不变） 4.提问：从节省材料的角度，哪种图形最省材料，你是怎么想的？ 5.结论：当摆成正方体时它的表面积最小(重叠面最多)。
（板书：正方体表面积最小） 体积一定，图形可能不同，表面积也可能不同。
（二）探究体积的改变引起表面积的变化规律（27个） 1.活动二：
要求：①将正方体图形（27个磁性方块组成）的外围拿掉一个小正方体，它的表面积会怎么变化？ ②小组合作，观察并记录。
③观察所填数据，有什么发现？小组交流 去掉几个面 新增几个面 实际增减几个面 现体积 3 3 0 26 2 4 2 26 1 5 4 26 预设：
（1）去掉的面和新产生的面的和是6，增加的面就是新产生的面的个数减去掉的面。
（2）表面积的增加的数量为0,2,4 （3）通过平移到对面，来确定增加的面。
2.怎么拿正方体，使它的表面积不变。（露出是3个面的） 3.（1）想象一下，最多拿几个正方体，它的表面积不变。
预设：8个 （2） 动手试试 （3） 动态演示（最多拿14个） 4.活动三：
思考：①如果拿掉3个正方体，它的表面积怎么变？做好记录。
②观察所填数据，有什么发现？小组交流。
拿哪3个正方体 去掉几个面 新增几个面 实际增减几个面 现体积 9 9 0 24 8 6/8 -2/0 24 7 7 0 24 6 8 2 24 5 9 4 24 预设：3个相连情况下，去掉的面和新增面之和是14 提问：要使它的表面积最小，这3个你打算怎么拿？ 小结：1.表面积的变化就是考虑露出面与隐藏面的关系。
2.面的平移 三、回顾反思，总结 通过今天这堂课的学习，你有什么收获？ 在我们生活中，像今天这样通过合理拼搭，探究体积、表面积的变化情况，今天我们讲到的只是其中的一部分规律，请你们到身边去找一找，你会发现更多的规律。